Question

△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有兩解，則x的取值范圍

2＜x＜2

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理，構(gòu)建方程，根據(jù)解此三角形有兩解，可得方程有兩個(gè)不等的正根，從而可求x的取值范圍

解答：解：由余弦定理可得：4=c²+x²-2cx×cos45°
∴c2-

2

xc+x2-4=0
∵解此三角形有兩解，
∴方程有兩個(gè)不等的正根
∴△=2x²-4（x²-4）＞0，且x²-4＞0，

2

x＞0
∴x²-8＜0，且x²-4＞0，x＞0
∴2＜x＜2

2

故答案為：2＜x＜2

2

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查余弦定理的運(yùn)用，考查解三角形解的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用余弦定理，構(gòu)建方程，將解此三角形有兩解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的正根．