Question

在△ABC中，已知a：b：c=3：4：5，在邊AB上任取一點M，則△AMC是鈍角三角形的概率為

16

25

．

Answer 1

分析：過點C作CH⊥AB，H為垂足，顯然，當點M位于線段AH上時，∠AMC為鈍角，△AMC是鈍角三角形．用面積法求得CH的值，再用勾股定理求得AH的值，則△AMC是鈍角三角形的概率為

AH

AB

，計算求得結果．

解答：解：如圖所示：過點C作CH⊥AB，H為垂足，
顯然，當點M位于線段AH上時，∠AMC為鈍角，
△AMC是鈍角三角形，
根據

1

2

•AC•BC=

1

2

AB•CH，可得

1

2

×3×4=

1

2

×5×CH，
解得 CH=

12

5

．
再由勾股定理求得AH=

AC2-CH2

=

16- 144 25

=

16

5

，
故△AMC是鈍角三角形的概率為

AH

AB

=

16 5

5

=

16

25

，
故答案為

16

25

．

點評：本題主要考查了幾何概率的求解，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．