Question

在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tg（

A

2

）+

3

tg（

A

2

）tg（

C

2

）+tg（

C

2

）的值．

Answer 1

分析：先根據A、B、C成等差數列，求得B，進而求得A+B的值，進而利用正切的兩角和公式求得答案．

解答：解：∵A、B、C成等差數列，
∴A+B+C=3B=180°
∴B=60°
∴A+B=120°
∴tan（

A+B

2

）=

tan A 2 +tan B 2

1-tan A 2 tan B 2

=tan60°=

3

∴tg（

A

2

）+

3

tg（

A

2

）tg（

C

2

）+tg（

C

2

）=

3

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數．考查了對三角函數基礎知識的理解和應用．