【題目】已知數列{an}為等差數列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．
（1）求an；
（2）若數列{an}的前n項和為Sn ， bn= 
，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ， 求Tn ．
【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．
∴（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d=2，或﹣1（舍去）．
∴an=2n+1．
（2）解：Sn= 
=n2+2n
bn= 
= 
= 
，
當n為偶數時，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ 
+ 
﹣…+ 
=﹣1+ 
= 
．
當n為奇數時，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…﹣ =﹣1﹣ = 
．
∴Tn= 
【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．可得（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d并且驗證即可得出．（2）Sn= =n2+2n，bn= = = ，對n分類討論即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】知函數f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數 f （x）的單調性；
（2）若函數 f （x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．
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【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，點F在PA上，且2PF=FA． 
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．
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【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 
=（a， 
b）與 
=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面積．
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【題目】現有四個函數：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2x的圖象（部分）如圖： 
則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是（ ）
A.①④③②
B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③
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【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為 
，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q
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【題目】2017年春晚過后，為了研究演員上春晚次數與受關注度的關系，某網站對其中一位經常上春晚的演員上春晚次數與受關注度進行了統計，得到如下數據：
上春晚次數x（單位：次） | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
粉絲數量y（單位：萬人） | 10 | 20 | 40 | 80 | 100 |
（1）若該演員的粉絲數量g（x）≤g（1）=0與上春晚次數x滿足線性回歸方程，試求回歸方程 
= 
x+ 
，并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數量；
（2）若用 
（i=1，2，3，4，5）表示統計數據時粉絲的“即時均值”（四舍五入，精確到整數），從這5個“即時均值”中任選2數，記所選的2數之和為隨機變量η，求η的分布列與數學期望． 參考公式： = 
， = 
﹣ 
．
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【題目】設函數f（x）=
，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R滿足f（f（x0））=2a2m2+am，則正實數a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如果對一切實數x、y，不等式 
﹣cos2x≥asinx﹣ 
恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， 
]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 
，2 ]
D.[﹣3，3]
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