Question

【題目】我市某鄉鎮學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB＝40米，坡角∠BAD＝60°，

（1）求山坡高度；

（2）為防夏季因暴雨引發山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】（1）山坡的高度為20米；（2）BE至少20（-1）米．

【解析】試題分析：（1）作BG⊥AD于G．構建直角△ABG，通過解該直角三角形求得BG的長度，即山坡高度；

（2）作EF⊥AD于F．通過解直角△ABG得到線段AG的長度，然后解直角△AEF求得AF=EF=BG=20．所以BE=FG=AF-AG．

試題解析：（1）作BG⊥AD于G．

∵Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，

∴BG=ABsin60°=20，

∴山坡的高度為20米；

（2）作EF⊥AD于F．

AG=ABcos60°=20．

同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，

∴AF=EF=BG=20，

∴BE=FG=AF-AG=20（-1）米

∴BE至少20（-1）米．