Question

若（1+x）⁶（1-2x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹．
求：（1）a₁+a₂+a₃+…+a₁₁；
（2）a+a₂+a₄+…+a₁₀．

Answer 1

【答案】分析：求二項(xiàng)式的系數(shù)和，可令x=1代入二項(xiàng)式，再令x=0，求得a的值；然后令x=-1，與x=1的式子聯(lián)立，即可求得滿足條件的系數(shù)和．
解答：解：（1）（1+x）⁶（1-2x）⁵=a+a₁x+a₂x²++a₁₁x¹¹．令x=1，得
a+a₁+a₂++a₁₁=-2⁶，①
又a=1，
所以a₁+a₂++a₁₁=-2⁶-1=-65．
（2）再令x=-1，得
a-a₁+a₂-a₃+-a₁₁=0．②
①+②得a+a₂+…+a₁₀=（-2⁶+0）=-32．
點(diǎn)評：在解決此類奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和的問題中常用賦值法，令其中的字母等于1或-1．