Question

若（1+x）⁶（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹．
求：（1）a₁+a₂+a₃+…+a₁₁；
（2）a₀+a₂+a₄+…+a₁₀．

Answer 1

分析：求二項式的系數和，可令x=1代入二項式，再令x=0，求得a₀的值；然后令x=-1，與x=1的式子聯立，即可求得滿足條件的系數和．

解答：解：（1）（1+x）⁶（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²++a₁₁x¹¹．令x=1，得
a₀+a₁+a₂++a₁₁=-2⁶，①
又a₀=1，
所以a₁+a₂++a₁₁=-2⁶-1=-65．
（2）再令x=-1，得
a₀-a₁+a₂-a₃+-a₁₁=0．②
①+②得a₀+a₂+…+a₁₀=

1

2

（-2⁶+0）=-32．

點評：在解決此類奇數項系數的和、偶數項系數的和的問題中常用賦值法，令其中的字母等于1或-1．