Question

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，有．
（Ⅰ）求，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，且
①求通項公式的表達(dá)式；
②令，試比較的大小，并加以證明．

Answer 1

①
②

（Ⅰ）令，得，
又，                                   ……2分
時，，時，，此時
對，．                                     ……3分
設(shè)，
即，故在是減函數(shù)．                   ……5分
（Ⅱ）由
而單調(diào)，，即
是以2為公差的等差數(shù)列，，．……8分
故，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．


 ……10分
要比較與的大小，只要比較和的大小．
，．                 ……12分