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如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．
（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
1
2
=7，
∴PQ=
7
；
（2）設AP=x，則AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°
=x2+（4-x）2-2x（4-x）×
1
2

=3x2-12x+16
=3（x-2）2+4．
∵0＜x＜4，
∴當x=2時，PQmin=2．
∴線段PQ的最小值為2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

科學家發現，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０º，則這兩顆恒星之間的距離為             億光年。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩座燈塔A和B與海洋觀測站O的距離都為m（m＞0，為常數），燈塔A在觀測站O的北偏東20°處，燈塔B在觀測站O的南偏東40°處，則燈塔A與B的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是三角形的三個內角
（Ⅰ）若滿足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當c=
2
時求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C北偏東15°，燈塔B在觀察站C南偏東45°，則A、B之間的距離是（　　）
A．akmB．
2
akm		C．
3
akm		D．2akm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若∠A=120°，c=3，面積S=
15
3
4
，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若三角形三邊長分別是4cm，6cm，8cm，則此三角形是
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．形狀不定的三角形

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同步練習冊答案
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