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在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
∵三角形的面積為10
3

∴S=
1
2
acsin60°=10
3

∴ac=40 ①
∵三角形的周長為20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
(b-20)2-80-b2
80
=
1
2

整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13 ②
∵a＜b＜c ③
聯立①②③得，
∴a=5 c=8
綜上所述：a=5，b=7，c=8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某觀測站C在城A的南20?西的方向上,由A城出發有一條公路,走向是南40?東,在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后,到達D處,此時C、D間距離為21千米,問這人還需走多少千米到達A城？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C 成等差數列，且a=3，c=1，則b的值為（　　）
A．
3
B．2C．
7
D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知其面積為S=
1
4
(a2+b2-c2)，則角C的度數為（　　）
A．135°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
3
，b+c=4，∠B=30°，則c=（　　）
A．
13
4
B．
12
5
C．3D．
13
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知三邊之長分別為a=3，b=5，c=7，則角C為（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函數f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數f（x）的最小正周期T及單調增區間；
（2）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）是函數f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面積S．

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同步練習冊答案
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