Question

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.?

 

Answer 1

思路解析：本題是一個證明三點共線的問題，利用公理2，兩平面相交時，有且只有一條公共直線.因此只需證明P、Q、R三點是某兩個平面的公共點，即可得這三個點都在這兩個平面的交線上，因此是共線的.?

證明：設△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內，

又因為P、Q、R三點都在平面ABC內，

所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上.

因為兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.

方法歸納  證明三點共線問題常用的方法是說明這三個點都在某兩個相交平面的交線上.這時需要說明這三個點既在平面α內，又在平面β內，并且α和β相交，即可得到結論.