Question

(1)如圖，已知△ABC在α外，其三邊所在的直線分別交α于P 、Q 、R ，求證：P 、Q 、R三點共線;

(2)如圖，A面BCD ，E 、F 、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA上的點，若EH∩FG=P.求證：P點在直線BD上.

Answer 1

解析：證明“點共線”或“線共面”，可以根據公理2，先確定了兩個平面的兩個公共點，即確定了兩平面的交線.同時兩個平面的其他公共點也必在這條直線上.?

    (1)由題意可得P是面ABC和面α的公共點.?

同理，Q、R也是△ABC和α的公共點，∴根據公理2知P 、Q 、R三點共線.?

(2)∵E∈AB,H∈AD,∴E∈面ABD ，H∈面ABD.?

∴EH面ABD.?

又EH∩FG=P，∴P∈面ABD.同理,P∈面BCD.?

∴P∈面ABD∩面BCD=BD.∴P點在直線BD上.