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如圖,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R,求證:P、Q、R三點共線.

參考答案與解析:

解析:本題是一個證明三點共線的問題,利用公理3,兩平面相交時,有且只有一條公共直線.因此只需證明P、Q、R三點是某兩個平面的公共點,即可得這三個點都在兩平面的交線上,因此是共線的.

證明:設(shè)△ABC確定平面ABC,直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內(nèi),

又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi),

所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上,而兩平面的交線只有一條,所以P、Q、R三點共線.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R,求證:P、Q、R三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R,求證:P、Q、R三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R,求證:P、QR三點共線.?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,已知△ABCα外,其三邊所在的直線分別交αP Q 、R ,求證:P 、Q 、R三點共線;

(2)如圖,ABCD ,E 、F 、G 、H分別是AB 、BC CD 、DA上的點,若EHFG=P.求證:P點在直線BD上.

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同步練習(xí)冊答案
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