Question

已知函數y=2sin,

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五點法”作出它在一個周期內的圖象；

(3)說明y=2sin的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到.

Answer 1

（1）振幅A=2,周期T==，初相=.（2）圖象見解析（3）把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y=sin的圖象，再把y=sin的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到y=sin的圖象，最后把y=sin上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），即可得到y=2sin的圖象.

解析:

（1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.

（2）令X=2x+,則y=2sin=2sinX.

列表，并描點畫出圖象：

（3）方法一  把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y=sin的圖象，再把y=sin的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到y=sin的圖象，最后把y=sin上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），即可得到y=2sin的圖象.

方法二  將y=sinx的圖象上每一點的橫坐標x縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y=sin2x的圖象；

再將y=sin2x的圖象向左平移個單位；

得到y=sin2=sin的圖象；再將y=sin的圖象上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到y=2sin的圖象.