Question

7．某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：

零件數x（個）	18	20	22
加工時間y（分鐘）	27	30	33

現已求得如表數據的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為102分鐘．

Answer 1

分析 求出樣本數據的中心坐標（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入回歸直線方程，求出$\widehat{a}$，得到回歸直線方程，然后求解加工100個零件所需要的加工時間．

解答 解：由題意得：$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$（18+20+22）=20，$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$（27+30+33）=30，
故$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=30-0.9×20=12，
故$\widehat{y}$=0.9x+12，x=100時：$\widehat{y}$=102，
故答案為：102．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數的運算，再一點就是代入樣本中心點可以求出字母a的值，是一個中檔題目．