Question

若函數f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函數，則實數a的值為

2

．

Answer 1

分析：偶函數首先要看函數的定義域，再根據偶函數的性質f（-x）=f（x），代入函數f（x）=

a-x

+

x+a2-2

，可以求得a的值；

解答：解：∵函數f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函數，
∴a-x≥0，x+a²-2≥0，2-a²≤x≤a，此時要求2-a²≤a
首先定義域關于原點對稱，
∴2-a²=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a²=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
當a=2時，f（x）=

2-x

+

x+2

，
f（-x）=

x+2

+

2-x

=f（x），
f（x）是偶函數，
∴a=2，
故答案為2；

點評：此題主要考查偶函數的性質，判斷一個函數是否為偶函數，首先要判斷定義域是否關于原點對稱，再進行求解，本題是一道好題；