Question

（2012•煙臺一模）已知向量

a

=(-

1

2

cosx，-x)，

b

=（1，t），若函數f（x）=

a

•

b

在區間(0，

π

2

)上存在增區間，則t的取值范圍

(-∞，

1

2

)

．

Answer 1

分析：函數f（x）=

a

•

b

在區間(0，

π

2

)上存在增區間，轉化為函數的導數在區間上有大于0的區間，通過函數的最大值求解t的范圍．

解答：解：函數f（x）=

a

•

b

=-

1

2

cosx-tx，函數f（x）=

a

•

b

在區間(0，

π

2

)上存在增區間，
所以函數f′（x）=

1

2

sinx-t，在區間(0，

π

2

)上有

1

2

sinx-t＞0成立的區間，
即t＜

1

2

sinx，∵x∈(0，

π

2

)，∴sinx＜1，

1

2

sinx＜

1

2

t＜

1

2

．
故答案為：(-∞，

1

2

)

點評：本題考查向量的數量積，函數的導數的應用，考查轉化思想計算能力．