Question

如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長．

Answer 1

分析：先根據(jù)，∠ACD=60°，∠ADC=60°判斷出△ACD為正三角形，進而求得AC，進而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．

解答：解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①
在△BCD中，由正弦定理可得
BC=

asin105°

sin45°

=

3 +1

2

a．②
在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因為∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B兩點之間的距離為
AB=

AC2+BC2-2AC•BC•cos30°

=

2

2

a．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．