Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出不等式|x-m|＜1的解集，再由不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

來確定m的取值范圍．

解答：解：由不等式|x-m|＜1得m-1＜x＜m+1；
因為不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，
所以

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

⇒-

1

2

≤m≤

4

3

；經檢驗知，等號可以取得；
所以-

1

2

≤m≤

4

3

．

點評：本題考查充分不必要條件的應用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應用．