Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出不等式|x-m|＜1的解集，再由不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

來確定m的取值范圍．

解答：解：∵|x-m|＜1，
∴-1＜x-m＜1，
∴m-1＜x＜m+1，
∵m-1＜x＜m+1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，
∴

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，解得-

1

2

≤m≤

1

3

．
故m的取值范圍是[-

1

2

，

4

3

]．
故答案：[-

1

2

，

4

3

]．

點評：本題考查充分不必要條件的應用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應用．