Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則m的取值范圍是（　　）

• A、{m|-

  1

  2

  ＜m＜

  4

  3

  }
• B、{m|-

  1

  2

  ≤m≤

  4

  3

  }
• C、{m|m≥

  4

  3

  }
• D、{m|m＜

  1

  2

  }

Answer 1

分析：根據不等式的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：由|x-m|＜1，得m-1＜x＜1+m，
∵|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，
∴

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，且不能同時取等號．
即

m≤ 4 3 m≥- 1 2

，
∴-

1

2

≤m≤

4

3

，
即m的取值范圍是{x|-

1

2

≤m≤

4

3

}，
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用絕對值不等式性質是解決本題的關鍵，比較基礎．