Question

15．下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A． y=lnx
• B． y=x³-x
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=e^x-e^-x

Answer 1

分析 分別判斷給定四個函數的奇偶性和單調性，可得結論．

解答 解：y=lnx是非奇非偶函數，不滿足題意；
y=x³-x是奇函數，但y′=3x²-1，當x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]時，y′＜0，此時函數為減函數，不滿足題意；
y=-$\frac{1}{x}$是奇函數，但在定義域上不具單調性，不滿足題意；
令y=f（x）=e^x-e^-x，則f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），故函數是奇函數，
又由f′（x）=e^x+e^-x＞0恒成立，故函數是增函數，滿足題意，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，難度中檔．