【題目】某區的區人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為
，乙校教師記為
，丙校教師記為
，丁校教師記為
.現從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結果；
（2）求教師
被選中的概率；
（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
【答案】(1)見解析(2) 
(3) 
【解析】分析：（1）某區的區大代表中有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為A1，A2，乙校教師記為B1，B2，丙校教師記為C，丁校教師記為D．從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團，利用列舉法能求出組成人員的全部可能結果．
（2）組成人員的全部可能結果中，利用列舉法求出A1被選中的結果有5種，由此能求出教師A1被選中的概率．
（3）利用列舉法求出宣講團中沒有乙校代表的結果有2種，由此能求出宣講團中沒有乙校教師代表的概率．
詳解：（1）從6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團，組成人員的全部可能結果有：
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
共有12種不同可能結果.
（2）組成人員的全部可能結果中，
被選中的結果有，，， ，共有5種，
所以所求概率.
（3）宣講團沒有乙校代表的結果有：，共2種結果，所以所求概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲將要參加某決賽，賽前
，
，
，
四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為
，，選擇甲的概率均為
，且四人同時選擇甲的概率為
，四人均末選擇甲的概率為．
（1）求，
的值；
（2）設四位同學中選擇甲的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點垂直于
軸的直線與拋物線
相交于
兩點，拋物線在兩點處的切線及直線
所圍成的三角形面積為
.
(1)求拋物線的方程；
(2)設
是拋物線上異于原點
的兩個動點，且滿足
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·衢州調研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.
(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間，數據如下表（單位：小時）
甲部門 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部門 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求該單位乙部門的員工人數？
（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現從該單位任取1人，估計拍到的此人為睡眠充足者的概率；
（3）再從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率．
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