【題目】已知四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
為
的中點，
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
與平面所成的角為
，試問“在側面
內是否存在一點
，使得
平面？若存在，求出
的長度；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）推導出
，
，從而
平面
．
（2）在平面內作
于
，連接
，推導出
平面
，則
為
與平面所成的角，
，以
，，
所在的直線分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出
點的坐標，從而求出
的長度．
解：（1）證明：由四邊形是直角梯形，
，
，
，
可得
，
，從而
是等邊三角形，
，
平分
．
為
的中點，
，
，
又
，
，
平面，
平面
平面．
（2）在平面內作于，連接，
平面．
又
平面，
平面
平面．
因為平面
平面
，
平面
為與平面所成的角，則，
由題意得
，，
為的中點，
．
以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，
則
，0，
，
，
，，
，0，，
，0，
，
假設在側面
內存在點，使得
平面成立，
設
，
，
，
由題意得
，
，
，
，
，，
，
，0，，
由
，得
，
解得
，滿足題意，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線的參數方程為
為參數）．在以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線相交于不同的兩點
，
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若
為
與
的等比中項，其中
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F是橢圓C：
（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝
與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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