Question

14．已知等差數列{a_n}滿足：a₂=3，a₅-2a₃+1=0．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足：{b_n}=（-1）ⁿa_n+n（n∈N^*），求{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式即可得出．
（2）由已知得b_n=（-1）ⁿ（2n-1）+n，對n分類討論即可得出．

解答 解：（1）令等差數列{a_n}的公差為d，由a₂=3，a₅-2a₃+1=0，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{（{a}_{1}+4d）-2（{a}_{1}+2d）+1=0}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=2，
故數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1（n∈N^*）．
（2）由已知得b_n=（-1）ⁿ（2n-1）+n，
若n為偶數，結合a_n-a_n-1=2，得
S_n=（-a₁+a₂）+（-a₃+a₄）+…+（-a_n-1+a_n）+（1+2+…+n）=2•$\frac{n}{2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$；
若n為奇數，則S_n=S_n-1+b_n=$\frac{（n-1）2+3（n-1）}{2}$-（2n-1）+n=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$．

點評 本題考查了等差數列的通項公式性質及其求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．