Question

【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值
頻數	1	5	18	19	6	1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）根據表1和圖1，通過計算合格率對兩套設備的優劣進行比較；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品
不合格品
合計

附：

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）甲套設備優于乙套設備，詳見解析（2）填表詳見解析，有的把握認為該企業的產品質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關

【解析】

（1）根據表1和圖1分析數據計算出合格率，即可得出結論；

（2）根據題意，填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論.

（1）根據題目所給的指標值落在內的產品視為合格，可得到：

甲套設備的合格品數為：48，甲套設備的不合格品數為：2.

乙套設備的合格品數為：，

乙套設備的不合格品數為：7，

所以甲套設備生產的合格品的概率約為：，乙套設備生產的合格品的概率約為：，

所以甲套設備優于乙套設備.

（2）由已知數據，得到如下的列聯表：

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品	48	43	91
不合格品	2	7	9
合計	50	50	100

，

因為，所以有的把握認為該企業的產品質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.