Question

已知命題p：方程x²+ax+1=0有兩個不等的實根；q：方程4x²+2（a-4）x+1=0無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p、q為真命題時，a的取值范圍，根據復合命題真值表判斷若“p或q”為真，“p且q”為假時，命題p、q一真一假，可求a的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+ax+1=0有兩個不等的實根，
∴△=a²-4＞0⇒a＞2或a＜-2，
命題p為真時，a＞2或a＜-2；
∵方程4x²+2（a-4）x+1=0無實根，
∴△=4（a-4）²-16＜0⇒2＜a＜6，
命題q為真時，2＜a＜6；
由復合命題真值表知：若“p或q”為真，“p且q”為假時，命題p、q一真一假
當p真q假時，

a＞2或a＜-2 a≥6或a≤2

⇒a≥6或a＜-2，
當p假q真時，

-2≤a≤2 2＜a＜6

⇒a∈∅，
綜上a的范圍是a≥6或a＜-2．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意解不等式公式的合理運用．