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已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．
分析：先求出命題P，Q為真命題時的等價條件，然后利用復合命題的真假條件進行確定．
解答：解：“方程x2+
y2
m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”，則m＞1，即P：m＞1．
“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”，則△=16-8m＜0，解得m＞2，即Q：m＞2．
因為P∧Q假，P∨Q為真，則P，Q一真一假．
若P真Q假，此時1＜m≤2．
若P假Q真，此時m無解．
綜上實數m的取值范圍是1＜m≤2．
點評：本題主要考查復合命題與簡單命題的真假關系的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實根，命題Q：方程x2+
y2m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢P與P∧Q同時為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•和平區一模）已知命題p：關于x的函數f（x）=2x2+ax+3在[1，+∞）上是增函數；命題q：關于x的方程x2-ax+4=0有實數根．若pVq為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1 表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知命題p：方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝1；

命題q：方程(x-1)(x-2)＝0的根是2，

則復合命題“p或q”是


  1. A.
    方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝1或方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝2
  2. B.
    方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝1或x＝2
  3. C.
    方程(x-1)(x-2)＝0的根或是x＝1或是x＝2
  4. D.
    以上均不對

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