Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）借助一元二次函數圖象，分析命題p為真的等價條件，求出m的范圍；
（2）解不等式△=16（m+2）²-16＜0可得答案；
（3）若“p或q”為真命題，由復合命題真值表得：命題p、q至少一個為真，求（1）（2）的并集即可．

解答：解：（1）∵方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數根，
∴

- m 2 ＞0 △=m2-4＞0

⇒m＞2，
∴若p為真命題，m的取值范圍是m＞2；
（2）∵方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數根．
∴△=16（m+2）²-16＜0⇒-3＜m＜-1，
∴若q為真命題，m的取值范圍是-3＜m＜-1；
（3）若“p或q”為真命題，由復合命題真值表得：命題p、q至少一個為真，
∴m的取值范圍是（-3，-1）∪（2，+∞）．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了一元二次方程根的判定，本題的關鍵是求命題p、q為真時m的范圍．