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（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
與向量a=（1，1）垂直，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數”為（　　）
A．-3B．3C．1D．-1
由
OP3
與向量
a
=（1，1）垂直，
可設
OP3
=(t，-t)(t≠0)，
由
OP3
=λ•
OP1
+(1-λ)•
OP2

得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴
4λ-1=t
3-2λ=-t
，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
與向量
a
=（1，1）垂直，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數”為（　　）
A、-3B、3C、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ，使得數學公式成立，此時稱實數λ為“向量數學公式關于數學公式和數學公式的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量數學公式與向量a=（1，1）垂直，則“向量數學公式關于數學公式和數學公式的終點共線分解系數”為


  1. A.
    -3
  2. B.
    3
  3. C.
    1
  4. D.
    -1

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科目：高中數學 來源：《2.1-2.3 平面向量的概念、線性、基本定理及坐標表示》2013年同步練習（解析版） 題型：選擇題

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ，使得成立，此時稱實數λ為“向量關于和的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量與向量a=（1，1）垂直，則“向量關于和的終點共線分解系數”為（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

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科目：高中數學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ，使得成立，此時稱實數λ為“向量關于和的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量與向量a=（1，1）垂直，則“向量關于和的終點共線分解系數”為（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

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