Question

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得成立，此時稱實數(shù)λ為“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量與向量a=（1，1）垂直，則“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”為（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設出向量的坐標，然后根據(jù)，易P₁（3，1）、P₂（-1，3）的坐標，我們可以構造一個關于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．
解答：解：由與向量=（1，1）垂直，
可設，
由
得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故選D
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則=λ→+μ→，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質，大家一定要熟練掌握．