Question

（中線性運(yùn)算）在平面直角坐標(biāo)系中，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得成立，此時(shí)稱實(shí)數(shù)λ為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量與向量a=（1，1）垂直，則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為

1. A.
   -3
2. B.
   3
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

D
分析：由向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)，易P₁（3，1）、P₂（-1，3）的坐標(biāo)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．
解答：由與向量=（1，1）垂直，
可設(shè)，
由
得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故選D
點(diǎn)評(píng)：若A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，則=λ→+μ→，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點(diǎn)共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．