Question

已知函數f（x）=

-x，x∈[-1，0) 1 f(x-1) -1，x∈[0，1)

，若方程f（x）-kx+k=0有兩個不同的實數根，則k的取值范圍是（　�。�

• A．（-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，0）
• C．[-1，+∞）
• D．[-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分別作出函數y=f（x）和g（x）=kx-k的圖象，利用方程f（x）-kx+k=0有兩個不同的實數根，結合圖象進行判斷即可．

解答：解：當0≤x＜1時，-1≤x-1＜0，此時f（x）=

1

f(x-1)

-1=-

1

x-1

-1，
由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分別作出函數y=f（x）和g（x）=kx-k的圖象，其中g（x）=k（x-1），過定點B（1，0）．
當x=-1，y=1即A（-1，1）．
由圖象可知，直線AB的斜率k=

1-0

-1-1

=-

1

2

，此時兩個圖象有兩個交點，所以要使方程f（x）-kx+k=0有兩個不同的實數根，
則-

1

2

≤k＜0．
故選B．

點評：本題主要考查函數交點個數的判斷和應用，利用數學結合是解決此類問題的基本方法．