Question

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設數列{a_n}的首項a₁=1，前 n項和S_n滿足：S_n=f（S_n-1）（n≥2），求數列{a_n}通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）用分別表示，，再利用向量共線的條件，即可得到結論；
（2）當n≥2時，由S_n=f（S_n-1）=，則，可得數列{}是首項和公差都為1的等差數列，由此即可求得數列的通項．
解答：解：（1）∵，∴
∵，∥，
∴x-y（1+x）=0，
∴
即函數的解析式為：f（x）=（0＜x＜1）；
（2）當n≥2時，由S_n=f（S_n-1）=，則
又S₁=a₁=1，那么數列{}是首項和公差都為1的等差數列，
則，即S_n=
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=；n=1時，a₁=1
故a_n=．
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量共線的條件，考查等差數列的證明，考查求數列的通項，屬于中檔題．