Question

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點(diǎn)P的直線與射線OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前 n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=f（S_n﹣1）（n≥2），
求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：∵，
∴
∵，∥，
∴x﹣y（1+x）=0，
∴
即函數(shù)的解析式為：f（x）=（0＜x＜1）；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由S_n=f（S_n﹣1）=，
則
又S₁=a₁=1，
那么數(shù)列{}是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，
則，即Sn=
n≥2時(shí)，a_n=S_n﹣S_n﹣1=；
n=1時(shí)，a₁=1
故a_n=．