Question

函數y=log₂x+log_x2x的值域為（ ）
A．（-∞，-1]
B．[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：注意到log₂x和log_x2互為倒數，積是定值，所以只要將原函數化為用log_x2和log₂x表示，再用基本不等式求最值即可．
解答：解：y=log₂x+log_x2x=（log₂x+log_x2）+1，
設log₂x=t，則log_x2=，y=t++1（t∈R），因此y≥3或y≤-1
故選D．
點評：本題考查利用基本不等式求最值和對數的有關運算，在求和的最小值時，湊出積是定值形式是解題的關鍵．