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f(x)=a-
3
2x+1
(x∈R)
是奇函數,則(  )
分析:由于f(x)為R上的奇函數,故f(0)=0,從而可求得a,再結合其單調性即可得到答案.
解答:解:∵f(x)=a-
3
2x+1
 是R上的奇函數,
∴f(0)=a-
3
2
=0,
∴a=
3
2

又y=2x+1為R上的增函數,
∴y=
1
2x+1
為R上的減函數,y=-
1
2x+1
為R上的增函數,
∴f(x)=
3
2
-
1
2x+1
為R上的增函數.
故選A.
點評:本題考查函數奇偶性的性質及單調性,著重考查函數奇偶性與單調性的定義及判斷,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

f(x)=x3-
32
(a+1)x2+3ax+1

(Ⅰ)若函數f(x)在區間(1,4)內單調遞減,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數f(x)在x=a處取得極小值是1,求a的值,并說明在區間(1,4)內函數f(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東至縣一模)設命題p:函數f(x)=(a-
32
)x
是R上的減函數,命題q:函數f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域為[-1,3].若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線方程;
(2)當a=
1
3
時,求f(x)的極大值和極小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線方程;
(2)當a=
1
3
時,求f(x)的極大值和極小值.

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