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如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:

(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE
(1)只需證PA∥OE;(2)只需證BD平面PAC。

試題分析:(1)連接OE,在∆PAC中,因為E、O分別為PC、AC的中點,所以PA∥OE,又,所以PA∥平面BDE。
(2)因為PO底面ABCD,,所以POBD,又BD AC,,所以BD 平面PAC,又,所以平面PAC平面BDE。
點評:立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1) 通過“平移”。 (2) 利用三角形中位線的性質。 (3) 利用平行四邊形的性質。 (4) 利用對應線段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為兩條直線,為兩個平面,下列說法正確的是(  )
A.若,則
B.若
C.
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD
PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PDBC的中點.

(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF
(Ⅱ)在線段BC上是否存在一點G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正方形的邊長為,將沿對角線折起,使平面平面,得到如圖所示的三棱錐.若邊的中點,分別為線段上的動點(不包括端點),且.設,則三棱錐的體積的函數圖象大致是


A.                B.                  C.                 D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知的二面角,點A,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條異面直線,是兩個不同平面,,則
A.分別相交B.都不相交
C.至多與中一條相交D.至少與中的一條相交

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,二面角的棱上有CD兩點,線段ACBD分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于CD,已知AC=2,BD=3, AB=6,CD=,則這個二面角的大小為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分別在線段BC和AD上,EF//AB,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)求證:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求證:ND⊥FC;
(3)求四面體NFEC體積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是三個不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個條件:①如果命題且_______,則為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(  )
A.①或②B.②或③C.①或③ D.只有②

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同步練習冊答案
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