如圖,設橢圓的左右焦點為
,上頂點為
,點
關于
對稱,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知是過
三點的圓上的點,若
的面積為
,求點
到直線
距離的最大值.
(1);(2)4
【解析】
試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式
:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數的關系.第五步:根據題設條件求解問題中結論;(3)判斷直線與圓的位置關系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,用幾何法;若方程中含參數,或圓心到直線的距離的表達較繁瑣,則用代數法.
試題解析:【解析】
(1) 2分
由及勾股定理可知
,即
4分
因為,所以
,解得
6分
(2)由(1)可知是邊長為
的正三角形,所以
解得 8分
由可知直角三角形
的外接圓以
為圓心,半徑
即點在圓
上, 10分
因為圓心到直線
的距離為
12分
故該圓與直線相切,所以點
到直線
的最大距離為
13分
考點:1、橢圓的離心率;2、直線與圓的應用.
科目:高中數學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知不等式的解集與關于
的不等式
的解集相等.
(Ⅰ)求實數的值.
(Ⅱ)求函數的最大值.
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設與
是定義在同一區間
上的兩個函數,若對任意的
,都有
,則稱
和
在
上是“密切函數”,
稱為“密切區間”,設
與
在
上是“密切函數”,則它的“密切區間”可以是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省八縣(市高三上學期半期聯考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(x,y)在四邊形ABCD內部和邊界上運動,那么3x-y的最小值為________.
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