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如圖,設橢圓的左右焦點為,上頂點為,點關于對稱,且

(1)求橢圓的離心率;

(2)已知是過三點的圓上的點,若的面積為,求點到直線距離的最大值.

 

(1);(2)4

【解析】

試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數的關系.第五步:根據題設條件求解問題中結論;(3)判斷直線與圓的位置關系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,用幾何法;若方程中含參數,或圓心到直線的距離的表達較繁瑣,則用代數法.

試題解析:【解析】
(1) 2分

及勾股定理可知,即 4分

因為,所以,解得 6分

(2)由(1)可知是邊長為的正三角形,所以

解得 8分

可知直角三角形的外接圓以為圓心,半徑

即點在圓上, 10分

因為圓心到直線的距離為 12分

故該圓與直線相切,所以點到直線的最大距離為 13分

考點:1、橢圓的離心率;2、直線與圓的應用.

 

練習冊系列答案
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