如圖，設橢圓
的左右焦點為
，上頂點為
，點
關于
對稱，且
（1）求橢圓
的離心率；
（2）已知
是過
三點的圓上的點，若
的面積為
，求點
到直線
距離的最大值．
（1）
；（2）4
【解析】
試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數法求出
的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程．第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數的關系．第五步：根據題設條件求解問題中結論；(3)判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，用幾何法；若方程中含參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法．
試題解析：【解析】
（1）
2分
由
及勾股定理可知
，即
4分
因為
，所以
，解得
6分
（2）由（1）可知
是邊長為
的正三角形，所以
解得
8分
由可知直角三角形
的外接圓以
為圓心，半徑
即點
在圓
上， 10分
因為圓心
到直線
的距離為
12分
故該圓與直線
相切，所以點
到直線
的最大距離為
13分
考點：1、橢圓的離心率；2、直線與圓的應用．
科目：高中數學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知不等式
的解集與關于
的不等式
的解集相等．
（Ⅰ）求實數
的值．
（Ⅱ）求函數
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
與
是定義在同一區間
上的兩個函數，若對任意的
，都有
，則稱
和
在上是“密切函數”，稱為“密切區間”，設
與
在上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，點（x，y）在四邊形ABCD內部和邊界上運動，那么3x－y的最小值為________．
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中，若
，則
的值是（ ）
B．
C．
D．
中，
，且
，對角線
，
相交于點
，若
（ ）
B．
C．
D．
，
，則
等于（ ）
B．
C．
D．
的三個內角
所對的邊分別為
．若△
的面積
，則
的值是 ．
滿足
，則
的最大值等于
B．
C．
D．