Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，現測得∠BCD=45°，∠BDC=60°，CD=10m，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=

10（

3

-1）

m．

Answer 1

分析：根據題意，算出△BCD中∠CBD=75°，結合CD=10m利用正弦定理算出BC=10（

3

-1）m，再在Rt△ABC中利用三角函數的定義加以計算，即可算出塔高AB的長．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-45°-60°=75°，CD=10m
∴由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，得
BC=

CD•sin∠BDC

sin∠CBD

=

10sin45°

sin75°

=10（

3

-1）m
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
可得AB=BCtan∠ACB=10（

3

-1）tan45°=10（

3

-1）m
故答案為：10（

3

-1）

點評：本題給出實際應用問題，求塔高AB的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的實際應用等知識點，屬于中檔題．