Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個側點C與D．現測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB=

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ

．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和為π，得∠CBD=π-α-β，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

．
所以所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

ssinβ

sin(α+β)

．
在Rt△ABC中，∠ACB=θ，
∴AB=BCtan∠ACB=

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ．
故答案為：

ssinβ

sin(α+β)

•tanθ．

點評：本題以實際問題為載體，考查解三角形的實際應用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應熟練記憶．