Question

函數y=

2x-5

x-3

的值域是{y|y≤0，或y≥4}，則此函數的定義域為（　�。�

• A．[

  5

  2

  ，3)
• B．(

  5

  2

  ，3)∪(3，

  7

  2

  )
• C．[

  5

  2

  ，3)∪(3，

  7

  2

  ]
• D．(3，

  7

  2

  ]

Answer 1

分析：利用反函數法，可將原函數化為x=f（y），（其中y≤0或y≥4），求出f（y）的值域即得x的定義域．

解答：解：∵y=

2x-5

x-3

，
∴y（x-3）=2x-5，
∴x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（其中y≤0或y≥4）；
當y≤0時，x=3+

1

y-2

是減函數，此時

5

2

≤x＜3；
當y≥4時，x=3+

1

y-2

是減函數，此時3＜x≤

7

2

；
∴函數y的定義域為{x|

5

2

≤x＜3或3＜x≤

7

2

}；
故選：C．

點評：本題考查了函數的定義域、值域問題，利用反函數法，將求定義域轉化為求值域的問題，是基礎題．