Question

經市場調查，某超市的一種小商品在過去21天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且日銷售量近似滿足g（t）=40-t（件），當日價格近似滿足f（t）=

50-t，10≤t≤20 30+t，0≤t＜10

（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y關于時間（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）求這21天內該商品的日銷售額y的最大值和最小值．

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型,分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）直接利用日價格與銷售量的關系試寫出該種商品的日銷售額y關于時間（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）利用函數的解析式，通過分段函數分別求解最值，即可判斷這21天內該商品的日銷售額y的最大值和最小值．

解答： 解�。�1）y=g(t)f(t)=

(50-t)(40-t)，10≤t≤20 (30+t)(40-t)，0≤t＜10

，
y=g(t)f(t)=

t2-90t+2000，10≤t≤20 -t2+10t+1200，0≤t＜10

．    （4分）
（2）①當0≤t＜10時，0≤t＜5單調遞增，5≤t≤10單調遞減
此時y的取值范圍是[1200，1225]（6分）
②當10≤t≤20時單調遞減，此時y的取值范圍是[600，1200]，（8分）
∴第5天，日銷售額y取得最大值為1225元；第20天，日銷售額y取得最小值為600元．
答：日銷售額y最大值為1225元；最小值為600元．  （10分）

點評：本題考查函數的實際應用，列出函數的解析式是解題的關鍵，考查分段函數的應用，二次函數的最值的求法，考查計算能力．