Question

在下列敘述中:

①一條直線的傾斜角為α,則它的斜率為k=tanα;

②若直線斜率k=-1,則它的傾斜角為135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°;

④若直線過點(1,2),且它的傾斜角為45°,則這直線必過(3,4)點;

⑤若直線斜率為,則這條直線必過(1,1)與(5,4)兩點.

所有正確命題的序號是____________.

Answer 1

思路解析:①當α=90°時,斜率k不存在,故錯誤;

②傾斜角的正切值為-1時,傾斜角為135°,故正確;

③直線AB與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角為90°,故正確;

④直線過定點(1,2),斜率為1,又=1,故直線必過(3,4),命題正確;

⑤斜率為的直線有無數條,所以直線不一定過(1,1)與(5,4)兩點,命題錯誤.

答案:②③④

  綠色通道:斜率與傾斜角是直線中最基本的概念,斜率與傾斜角之間存在著一定的關系,同時橫坐標不相等的兩點間的斜率公式是最基本的公式,因此必須首先重視對基礎知識與基本概念、基本公式的學習與應用.

  黑色陷阱:忽視斜率不存在的情形,常常是解題中易犯的錯誤.