Question

設(shè)雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值．
解答：解：雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，z_C=0．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為．
答案：．
點(diǎn)評(píng)：把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值．