Question

設雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線與直線x=

2

2

圍成的三角形區域（包含邊界）為E，P（x，y）為該區域內的一個動點，則目標函數z=3x-2y的取值范圍為（　　）

• A、[0，

  2

  2

  ]
• B、[

  2

  2

  ，

  3 2

  2

  ]
• C、[

  2

  2

  ，

  5 2

  2

  ]
• D、[0，

  5 2

  2

  ]

Answer 1

分析：畫出雙曲線的漸近線和已知直線，找出平面區域，然后來確定線性目標函數的最值

解答：解：雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線為：x±y=0，
漸近線x±y=0與直線x=

2

2

的交點坐標分別為（

2

2

，

2

2

）和（

2

2

，-

2

2

）；
利用角點代入法得z=3x-2y的取值范圍為[0，

5 2

2

]；
故選D．

點評：由雙曲線的漸近線等構成的平面區域下求目標函數的線性規劃問題．