Question

（2013•閔行區二模）設雙曲線x²-y²=6的左右頂點分別為A₁、A₂，P為雙曲線右支上一點，且位于第一象限，直線PA₁、PA₂的斜率分別為k₁、k₂，則k₁•k₂的值為

1

．

Answer 1

分析：設點P（x₀，y₀），則點P的坐標滿足雙曲線的方程

x

2 0

-

y

2 0

=6．利用雙曲線x²-y²=6的方程即可得到頂點A₁、A₂的坐標，利用斜率計算公式即可得到直線PA₁、PA₂的斜率并相乘得k₁•k₂=

y0

x0+ 6

×

y0

x0- 6

即可證明．

解答：解：設點P（x₀，y₀），則

x

2 0

-

y

2 0

=6．
由雙曲線x²-y²=6得a²=6，解得a=±

6

．
∴A1(-

6

，0)，A2(

6

，0)．
∴k₁•k₂=

y0

x0+ 6

×

y0

x0- 6

=

y 2 0

x 2 0 -6

=1．
故答案為1．

點評：熟練掌握雙曲線的方程及其性質、斜率計算公式是解題的關鍵．