【題目】已知向量 
=（﹣2，4）， 
=（﹣1，﹣2）．
（1）求 ， 的夾角的余弦值；
（2）若向量 ﹣λ 與2 + 垂直，求λ的值．
【答案】
（1）解：向量 
=（﹣2，4）， 
=（﹣1，﹣2），
∴ =﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，
| |= 
=2 
，
| |= 
= ；
∴ ， 夾角的余弦值為
cosθ= 
= 
=﹣ 
；
（2）解：∵ ﹣λ =（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），
2 + =（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；
又向量 ﹣λ 與2 + 垂直，
∴（ ﹣2λ ）（2 + ）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，
解得λ=﹣ 
．
【解析】（1）根據平面向量的數量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據平面向量的坐標運算與兩向量垂直，數量積為0，列出方程求出λ的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數量積表示兩個向量的夾角(設
、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
)．
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π）圖象的最高點D的坐標為 
，與點D相鄰的最低點坐標為 
． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實數x的集合．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD 
，M為棱PB的中點． （Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．
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【題目】如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE． 
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積
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【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求實數a的值，并判斷f（x）的單調性（不用證明）；
（2）已知不等式f（logm 
）+f（﹣1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ． 
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= 
，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
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【題目】某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費f（x）（元） 滿足關系f（x）= 
，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表：
月份 | 用氣量 | 煤氣費 |
一月份 | 4m3 | 4 元 |
二月份 | 25m3 | 14 元 |
三月份 | 35m3 | 19 元 |
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費為（ ）元．
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11
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