【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求實數a的值，并判斷f（x）的單調性（不用證明）；
（2）已知不等式f（logm 
）+f（﹣1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵f（x）是定義域為R上的奇函數，
∴f（0）=0，
∴ 
=0，
解得a=1，
∴f（x）= 
=﹣1+ 
，
∵y=2x是R上的增函數，
∴f（x）在R上為減函數，
（2）解：∵f（x）是R上的奇函數，
∴f（logm
）+f（﹣1）＞0
等價于f（logm ）＞﹣f（﹣1）=f（1），
又∵f（x）是R上的減函數，
∴logm =logmm，
∴當0＜m＜1時， ＞m，即0＜m＜ ；
當m＞1時， ＜m，即m＞1；
綜上，m的取值范圍是m∈（0， ）∪（1，+∞）．
【解析】（1）由奇函數的性質得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判斷函數的單調性即可．（2）根據奇函數的性質將不等式轉化為：f（logm 
）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函數的單調性得logm ＜1，利用對數的單調性對m進行分類討論，再求出實數m的取值范圍．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M是由滿足下列性質的函數f（x）的全體所組成的集合：在定義域內存在x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函數f（x）= 
是否屬于M，并說明理由；
（2）設函數f（x）=lg 
屬于M，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系x0y中，已知點A（﹣ 
，0），B（ 
），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為﹣ 
． （Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點M、N分別是棱AB、CD的中點． 
（1）證明：BN⊥平面PCD；
（2）在線段PC上是否存在點H，使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 
，若存在，請求出H點的位置；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（x﹣ 
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移 個單位，得到的圖象對應的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
