Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，-6），|

c

|=

10

，若（

a

+

b

）•

c

=5，則

a

與

c

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：設(shè)出要求的向量的坐標(biāo)，得到兩個(gè)向量的和，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的值，得到關(guān)于x，y的關(guān)系式，寫出兩個(gè)向量的夾角的余弦值，根據(jù)夾角的范圍得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)

c

=（x，y）
∵

a

=(1，3)，

b

=(-2，-6)，
∴

a

+

b

=(-1，-3)，
∵(

a

+

b

)•

c

=5，
∴-x-3y=5，
∴

a

•

c

=x+3y=-5
∴cosθ=

a • c

10

=-

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，在解題過程中比較好的一點(diǎn)是，兩個(gè)向量的和與其中一個(gè)向量是相反向量，求解時(shí)作用比較大．